（2011•杭州一模）已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．
分析：（I）設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為R，將已知的等式變形后，左右兩邊平方，由O為三角形的外心，得到|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=R，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算，可得出cos∠BOC的值；
（II）將已知的等式左右兩邊利用平面向量的減法法則計算，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則變形，整理后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用正弦定理變形后，整理可得出所求式子的值．
解答：解：（Ⅰ） 設(shè)外接圓半徑為R，由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
得：4
OB
+5
OC
=-3
OA
，
平方得：16R2+40
OB
•
OC
+25R2=9R2，即
OB
•
OC
=-
4
5
R2，
則cos∠BOC=-
4
5
；                    
（Ⅱ）∵
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，
∴
CO
•(
OB
-
OA
)=
BO
(
OA
-
OC
)，
即：-
OC
•
OB
+
OC
•
OA
=-
OB
•
OA
+
OB
•
OC
，
可得：-R2cos2A+R2cos2B=-R2cos2C+R2cos2A，
∴2cos2A=cos2C+cos2B，
即：2（1-2sin2A）=2-（2sin2B+2sin2C），
∴2sin2A=sin2B+sin2C，
∴利用正弦定理變形得：2a2=b2+c2，
∴
b2+c2
a2
=2．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦定理，以及向量在幾何中的運用，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算法則是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=39，且a1，
2
3
a2，
1
3
a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn=an（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
）（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
2+log3x，x＞0
3-log2(-x)，x＜0
，則f（
3
）+f（-
2
）=（　�。�

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