某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會(huì),共邀請50名一線教師參加,各校邀請教師人數(shù)如表所示:
學(xué)校 A B C D
人數(shù) 20 15 5 10
(Ⅰ)從50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人來自同一學(xué)校的概率;
(Ⅱ)若會(huì)上從A,B兩校隨機(jī)選出2名教師發(fā)言,設(shè)來自A校的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)先求出從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù),再求出選出2人來自同一校的方法數(shù),進(jìn)而可求2人來自同一校的概率;
(II)ξ的取值可以是0,1,2,求出相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列,從而可求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(I)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
C
2
50
=1225
.…(3分)
選出2人來自同一校的方法數(shù)為
C
2
20
+
C
2
15
+
C
2
5
+
C
2
10
=350

故2人來自同一校的概率為:P=
350
1225
=
2
7
.…(6分)
(II)ξ的取值可以是0,1,2
P(ξ=0)=
C
2
15
C
2
35
=
3
17
p(ξ=1)=
C
1
20
C
1
15
C
2
35
=
60
119
,P(ξ=2)=
C
2
20
C
2
35
=
38
119
.…(9分)
∴ξ的分布列為:
ξ 0 1 2
P
3
17
60
119
38
119
…(10分)
Eξ=
3
17
×0+
60
119
×1+
38
119
×2=
136
119
=
8
7
.                    …(12分)
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望,確定ξ的取值,理解其意義是關(guān)鍵.
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