已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

 

【答案】

（1）

（2）當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c＝2時(shí)，解集為

【解析】

試題分析：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得       6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為.

∴當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

當(dāng)c＝2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為.      12分

考點(diǎn)：二次不等式的解集

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
，-
1
3
]，則不等式x2-bx-a＜0的解集是（　�。�
A、（2，3）
B、（-∞，2）∪（3，+∞）
C、（
1
3
，
1
2
）
D、（-∞，
1
3
)∪(
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2-2x+3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數(shù)f（x）=ax2+（a-b）x-c．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域?yàn)閇-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx-3＞0的解集為{x|x＞1或x＜-3}，則不等式
b-x
x+a
＞0的解集為（　　）

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