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某工廠有舊墻一面長14m，現準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費用為元．經討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最�。�(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

答案：略
解析：

解：設利用舊墻的一面矩形邊長為x m，則矩形的另一面邊長為

(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費用為，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為，其余的建新墻的費用為．

故總費用為

．

∵，∴．

當且僅當即x=12時，y取最小值35a．

(2)若利用舊墻的一面矩形邊長為x(x≥14)，則修舊墻的費用為，建新墻的費用為．

故總費用為．

設．

則(∵)，

∴在上為增函數，

∴，

∴當x=14時，y取最小值35.5a．

所以，采用第(1)種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長，使建墻費用最省，費用最小值為35a．


練習冊系列答案
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某工廠有舊墻一面長14m，現準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費用為元．經討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最省？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

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某工廠有舊墻一面長14米,現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米2的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費用為元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻用所得材料建1米新墻的費用為元.經過討論有兩種方案：⑴利用舊墻的一段x(x<14)米為矩形廠房的一面邊長；⑵矩形廠房的一面長為x(x≥14).問如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最��？⑴⑵兩種方案哪種方案最好？

 

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某工廠有舊墻一面長14米，現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費用為a元；②修1米舊墻的費用是元;③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費用為元.經討論有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14)為矩形廠房一面的邊長；（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.

問如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最��？（1）（2）兩種方案哪個更好？

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