Question

已知命題p：log₂（x+2）-2≤log₂3，q：x²-2x+1-m²≤0，若¬p是¬q的充分非必要條件，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求出命題p滿足的條件，然后求出¬p，討論m的符號，解出q，從而求出¬q，最后根據¬p是¬q的充分非必要條件建立關于m的不等關系，解之即可求出所求．
解答：解：由p：log₂（x+2）-2≤log₂3，得-2＜x≤10．∴¬p：A={x|x≤-2或x＞10}．            …（3分）
（1）當m＞0時，由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m．∴¬q：B={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}．             …（5分）
∵¬p是¬q的充分非必要條件，且m＞0，∴AB．
∴即0＜m＜3…（8分）
（2）當m＜0時，q：x²-2x+1-m²≤0∴1+m≤x≤1-m
同理可得：則實數m的取值范圍為-3＜m＜0…（11分）
（3）當m=0時，q：x²-2x+1≤0⇒x=1成立        …（12分）
綜上所述，實數m的取值范圍m∈（-3，3）…（14分）
點評：本題主要考查了不等式的解法，以及否命題等概念，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．