Question

17．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②對于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．
③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
• B． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱軸，然后判斷函數(shù)值的大�。�

解答 解：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4；
②對于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．說明函數(shù)在x∈[0，2]，函數(shù)是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)的對稱軸x=2．
則函數(shù)在x∈[2，4]，函數(shù)是增函數(shù)；
f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；
f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故選：B．

點評 本題考查抽象函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．