Question

射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為

2

3

，第二槍命中率為

1

3

，該運動員如進(jìn)行2輪比賽，求：
（ I）該運動員得4分的概率為多少；
（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．

Answer 1

分析：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A，分析可得，若得4分，則在兩輪中都擊中兩個飛靶，計算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為，分析可得，得分的可能取值為0，1，2，3，4，利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式分別計算其概率，即可得到答案．

解答：（本小題滿分12分）
解：（ I）設(shè)運動員得（4分）的事件為A，
P（A）=

2

3

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

81

．------------------------（4分）
（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為A_i，P(A0)=P(A4)=

4

81

，---------------------6P(A1)=P(A3)=

C

1 2

(

1

3

)3(

2

3

)+

C

1 2

(

2

3

)3(

1

3

)=

20

81

，----------------9
P(A2)=(

1

3

)4+(

2

3

)4+4(

2

3

)2(

1

3

)2=

33

81

，----------------11
∴運動員得（2分）的概率最大．---------------------（12分）

點評：本題考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率的計算，以及相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．