Question

已知

a

1-i

=1+bi，其中a，b是實數，i是虛數單位，則a+bi=

2+i

．

Answer 1

分析：由條件可得，a=b+1+（b-1）i，再根據兩個復數相等的充要條件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．

解答：解：∵已知

a

1-i

=1+bi，∴a=（1+bi）（1-i），即 a=b+1+（b-1）i，
∴

a=b+1 b-1=0

，∴a=2，b=1，則a+bi=2+i，
故答案為 2+i．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．