【題目】已知圓的圓心的坐標為，且圓與直線：相切，過點的動直線與圓相交于，兩點，直線與直線的交點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）求的最小值；

（3）問：是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1) . (2) ； (3) 是定值，定值為-10.

【解析】

（1）根據(jù)圓與直線：相切，即圓心到直線的距離等于半徑，求出半徑，即可寫出圓；

（2）根據(jù)知當為最大值時，有最小值；

（3）設中點為，，再設直線，聯(lián)立方程組，計算即可得出。

解：（1）∵圓與直線：相切，圓心為，

∴半徑，

∴圓的方程為.

（2）∵，其中是圓心到直線的距離，

∴最大時，最小.

∵當是弦中點時，最大，且，

∴的最小值為.

（3）設中點為，則即，∴，

且，

∴.

當與軸垂直時，方程為，代入圓方程得，

∴中點的坐標為，直線與直線的交點坐標為，

∴.∵，∴，

∴；

當與軸不垂直時，設方程為，

由，得，

∴，

∴，

∴，

∴是定值，定值為-10.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年純收入

2

3

3.5

4

4.5

5

6

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入（結果精確到0.1）。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，。

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）設曲線，交于點，，已知點，求.

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【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，、，，F為AC上一點，且.

（1）求證：平面ADE；

（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

（Ⅰ）若在上的最大值為，求實數(shù)b的值；

（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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