Question

13、在（x+2）⁶的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第

4

項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題意知，本題求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，因?yàn)橹笖?shù)n比較小，可以把所有的二項(xiàng)式系數(shù)寫(xiě)出來(lái)，根據(jù)組合數(shù)的特點(diǎn)，找出最大的一項(xiàng)或兩項(xiàng)，本題展開(kāi)式有7項(xiàng)，則最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

解答：解：由題意知，本題求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，
∵二項(xiàng)式系數(shù)分別是C₆⁰，C₆¹，C₆²，C₆³，C₆⁴，C₆⁵，C₆⁶，
在這7個(gè)數(shù)字中可以看出是C₆³最大，
是展開(kāi)式中的第四項(xiàng)，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題也可以這樣解：在一個(gè)n次方的展開(kāi)式中，共有n+1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減小，若展開(kāi)式有奇數(shù)項(xiàng)，則最中間一項(xiàng)最大，若展開(kāi)式有偶數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中最中間兩項(xiàng)相等且最大．