Question

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析：（1）依據(jù)描點(diǎn)一一描點(diǎn)畫圖即可；
（2）先算出x和y的平均值，有關(guān)結(jié)果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程；
（3）將x=100時(shí)代入線性方程得到y(tǒng)的值，就能預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗情況．

解答：解：（1）根據(jù)題意，作圖可得，

（2）由系數(shù)公式可知，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

5

=0.7

a

=3.5-0.7×

9

2

=0.35，
所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35；

（3）x=100時(shí)，y=0.7x+0.35=70.35，
所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．