已知兩點(diǎn)P(-2,2),Q(0,2)以及一條直線ι:y=x,設(shè)長為的線段AB在直線ι上移動,求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。
如圖所示,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t),從直線y=x的傾斜角為45°,且|AB|= 圖1 圖2 情形一 B點(diǎn)在A點(diǎn)上方,如上圖1所示,為了回避對t的討論,將直線方程改寫成下列形式: PA方程(t-2)(x+2)-(t+2)(y-2)=0 ① QB方程(t-1)x-(t+2)(y-2)=0 �、� 相減,得 式③代入式②,得x2-y2+2x-2y+8=0。 情形二 B點(diǎn)在A點(diǎn)下方,(如圖2)相應(yīng)的直線方程是: PA方程(t-2)(x+2)-(t+2)(y-2)=0, QB方程(t-3)x-(t-1)(y一2)=0, 消去t,得軌跡方程為 x2-4xy+3y2+10x-10y+8=0。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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已知兩點(diǎn)P(-2,2),Q(0,2)以及一條直線:L:y=x,設(shè)長為的線段AB在直線L上移動,如圖。求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。(要求把結(jié)果寫成普通方程)
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