如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；

（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)由于側(cè)棱底面，又，側(cè)面從而,又因?yàn)?/span>，所以平面(2) 由三棱錐S－ABC的體積易得由于、、兩兩互相垂直，故可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量便可得面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

試題解析：(1)證明：側(cè)棱底面，底面

1分

又底面是直角梯形，垂直于和

,又

側(cè)面, 3分

側(cè)面

平面 5分

(2) 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,

,,設(shè)，則，三棱錐, 7分

如圖建系，

則,由題意平面的一個(gè)法向量為，不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則由得，不妨令，則 10分

, 11分

設(shè)面與面所成二面角為，則 12分

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間幾何體的體積；3、二面角

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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