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對于函數 f(x)與 g(x)和區(qū)間E,如果存在x0∈E,使|f(x0)-g(x0)|<1,則我們稱函數 f(x)與 g(x)在區(qū)間E上“互相接近”.那么下列所給的兩個函數在區(qū)間(0,+∞)上“互相接近”的是


  1. A.
    f(x)=x2.g(x)=2x-3
  2. B.
    (x)=數學公式,g(x)=x+2
  3. C.
    f(x)=e-x,g(x)=-數學公式
  4. D.
    f(x)=lnx,g(x)=x
C
分析:對照新定義,利用配方法、導數法可確定函數的值域,由此,就可以得出結論.
解答:對于A,f(x)-g(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴不存在x0∈(0,+∞),使|f(x0)-g(x0)|<1,∴A不滿足;
對于B,,∴不存在x0∈(0,+∞),使|f(x0)-g(x0)|<1,
∴B不滿足;
對于C,h(x)=,h′(x)=<0,∴函數在(0,+∞)上單調減,
∴x→0,h(x)→1,∴存在x0∈(0,+∞),使|f(x0)-g(x0)|<1,∴C滿足;
對于D,h(x)=g(x)-f(x)=x-lnx(x>0),h′(x)=,
令h′(x)>0,可得x>1,令h′(x)<0,可得0<x<1,
∴x=1時,函數取得極小值,且為最小值,最小值為h(1)=1,∴g(x)-f(x)≥1,
∴不存在x0∈(0,+∞),使|f(x0)-g(x0)|<1,∴D不滿足;
故選C.
點評:本題重點考查對新定義的理解與運用,考查配方法、導數法求函數的值域,有一定的綜合性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=elnx,g(x)=e-1•f(x)-(x+1).(e=2.718…)
(1)求函數g(x)的極大值;
(2 )求證:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)(n∈N*)

(3)對于函數f(x)與h(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,則稱直線y=kx+b為函數f(x)與h(x)的“分界線”.設函數h(x)=
1
2
x2
,試探究函數f(x)與h(x)是否存在“分界線”?若存在,請加以證明,并求出k,b的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•杭州一模)對于函數 f(x)與 g(x)和區(qū)間E,如果存在x0∈E,使|f(x0)-g(x0)|<1,則我們稱函數 f(x)與 g(x)在區(qū)間E上“互相接近”.那么下列所給的兩個函數在區(qū)間(0,+∞)上“互相接近”的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)與g(x)和區(qū)間D,如果存在唯一x0∈D,使|f(x0)-g(x0)|≤2,則稱函數f(x)與g(x)在區(qū)間D上的“友好函數”.現給出兩個函數:則函數f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+∞)上為“友好函數”的是
.(填正確的序號)
①f(x)=x2,g(x)=2x-4; 
②f(x)=2
x
,g(x)=x+3;
③f(x)=e-x,g(x)=-
1
x

④f(x)=lnx,g(x)=x+1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)與g(x)和區(qū)間D,如果存在x0∈D,使|f(x0)-g(x0)|≤1,則稱x0是函數f(x)與g(x)在區(qū)間D上的“友好點”.現給出兩個函數:
①f(x)=x2,g(x)=2x-2;
②f(x)=
x
,g(x)=x+2;
③f(x)=e-x,g(x)=-
1
x
;
④f(x)=lnx,g(x)=x,
則在區(qū)間(0,+∞)上的存在唯一“友好點”的是(  )
A、①②B、③④C、②③D、①④

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