精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若x∈[-1，1]時，22x-1＜ax+1恒成立，則實數a的取值范圍為（　�。�
分析：對于x∈[-1，1]時，22x-1＜ax+1恒成立，兩邊取對數后，構造函數f（x），轉化為在x∈[-1，1]時f（x）＜0恒成立問題，求出a的取值范圍．
解答：解：∵x∈[-1，1]時，22x-1＜ax+1恒成立，
∴（2x-1）lg2＜（x+1）lga，
即（2lg2-lga）x＜lga+la2，
即xlg
4
a
-lg（2a）＜0；
設f（x）=xlg
4
a
-lg（2a），
在x∈[-1，1]時f（x）＜0恒成立，
當a≥4時，f（x）在[-1，1]上是減函數，有最大值f（-1）=-lg
4
a
-lg（2a）=-lg8＜0恒成立，
當1＜a＜4，或0＜a＜1時，f（x）在[-1，1]上是增函數，有最大值f（1）=lg
4
a
-lg（2a）=lg
2
a2
＜0，
得a2＞2，
∴a＞
2
，
綜上，實數a的取值范圍是a＞
2
；
故選：C．
點評：本題考查了指數函數、對數函數的性質與應用，也考查了分類討論思想，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）設函數f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？證明你的結論；
（3）若x1，x2∈[-1，1]時，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+a，（x∈R）．
（1）對?x1，x2∈R比較
1
2
[f(x1)+f(x2)]與f(
x1+x2
2
)的大小；
（2）若x∈[-1，1]時，有|f（x）|≤1，試求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設函數f（x）=lnx．
（Ⅰ）證明函數g（x）=f（x）-
2(x-1)x+1
在x∈（1，+∞）上是單調增函數；
（Ⅱ）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當b∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（3）若x1，x2∈[-1，1]時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）設函數f（x）=
e
x
 
x
2
 
+ax-a
(-4＜a＜0)．
（I）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值點的橫坐標；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]時，f（x）單調遞增，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案