Question

（2012•河西區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A．[

  2

  ，+∞）
• B．（

  2

  ，+∞）
• C．（0，2]
• D．[-

  2

  ，-1]∪[

  2

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：首先考慮特殊值從而判斷t的符號，然后根據(jù)f（x+t）≥2f（x）代入解析式，最后根據(jù)恒成立的方法即可求出所求．

解答：解：首先考慮特殊值
∵對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）
若t＜0則f（2t）=-f（-2t）=-4t²，f（t）=-f（-t）=-t²，∴-4t²≥-2t²這不可能
故t≥0
∵當∈[t，t+2]時，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0
∴當x∈[t，t+2]時，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）²≥2x²，∴x+t≥

2

x
∴t≥(

2

-1)x對于x∈[t，t+2]恒成立
∴t≥(

2

-1)(t+2)∴t≥

2

故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，以及函數(shù)恒成立問題，解題的關鍵分析t的符號，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．