【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）的定義域?yàn)镽；

∴ ；

∴a=﹣1；


（2）f（x）= ；

函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．

理由：設(shè)x1＜x2，則：

；

∵x1＜x2；

∴ ；

∴ ；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．


【解析】（1）f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）為奇函數(shù)，所以一定有f（0）=0，代入可得a=-1，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，設(shè)x1＜x2，對(duì)f(x1)，f(x2)進(jìn)行作差即可得出函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxsin x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex ， 當(dāng)b＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數(shù)，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log280）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點(diǎn)A（1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜﹣1）圖象上的任意一點(diǎn)，求|AP|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）證明：f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（3）證明：方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案