【題目】如圖所示，多面體中，四邊形是矩形，已知，，，，，二面角的大小為．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上，設(shè)，若二面角的正弦值為，求的值．

【答案】（1）答案見解析（2）或．

【解析】

（1）要證平面，只需證明平面平面，由面面平行證明線面平行即可；

（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角公式求解的值．

（1）四邊形是矩形，

，

則平面，

又，

則平面，

又，

平面平面，

平面，

平面．

（2），

二面角的平面角即為，

又，

平面，

平面，

平面平面，

作于點，

平面平面，且平面，

平面．

如圖以為坐標原點，平行于的直線為軸，所在的直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，

則

設(shè)，

設(shè)平面的法向量為，

，

由

可得平面的法向量為，

根據(jù)圖象可知軸平面

平面的一個法向量為，

設(shè)二面角為

由圖象可知為銳角

又二面角的正弦值為，

即①

由②

由①②解得：

故：二面角的余弦值為，

根據(jù)

則，

解得或，

或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①討論f（x）的單調(diào)性；

②若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）已知a＞0，函數(shù)g（x）恰有兩個不同的極值點x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F是拋物線的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點M的橫坐標為，直線與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當時，的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的焦點為，為拋物線上一點（在軸上方），，點到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點的坐標；

（2）是否存在軸上的一個點，過點有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點.與拋物線相切于點（不為坐標原點），有成立，若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當m=6時，求函數(shù)的極值;

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，4]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明曲線分別在點和點處的切線為不同的直線；

（3）已知過點能作曲線的三條切線，求，所滿足的條件.

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