Question

（本小題滿分10分）如圖，圓周角的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點E，AD交BC于點F.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點共圓，且弧長AC等于弧長BC，求.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查幾何證明、四點共圓、角的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力、運算求解能力. 第一問，利用圓的弦切角相等，同弧所對的圓周角相等，角平分線進行角間的轉(zhuǎn)化，得到內(nèi)錯角相等，即得證BC∥DE；第二問，結(jié)合第一問中的結(jié)論，得∠CFA＝∠ACF，利用同弧所對圓周角相等得∠CBA＝∠BAC，通過角之間的轉(zhuǎn)化，在三角形ACF中，計算出，從而得到的值.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，

所以∠EDC＝∠DCB，

所以BC∥DE． 4分

（Ⅱ）【解析】
因為D，E，C，F(xiàn)四點共圓，所以

∠CFA＝∠CED，由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以

∠CFA＝∠ACF．設(shè)∠DAC＝∠DAB＝x，

因為弧長AC＝弧長BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則，

所以∠BAC＝2x＝． 10分

考點：幾何證明、四點共圓、角的轉(zhuǎn)化.

考點分析： 考點1：圓系方程 試題屬性

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