Question

【題目】本公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元.

【解析】試題分析： 先根據(jù)題意列約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，再作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)平移確定最大值取法，最后利用解方程組得最優(yōu)解.

試題解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，

即可行域． 如圖：

作直線(xiàn)，

即．

平移直線(xiàn)，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（元）.

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．