Question

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)．

 

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

 

Answer 1

D

【解析】∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1，D1D.

∴AC⊥BE，故A正確．

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運(yùn)動(dòng)，

∴EF∥平面ABCD，故B正確．

C中由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值，又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．

當(dāng)點(diǎn)E在D1處，點(diǎn)F為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F ，

∴＝(0，－1,1)，＝，

∴·＝.

又||＝，||＝，

∴cos〈，〉＝＝.

∴此時(shí)異面直線AE與BF成30°角．

②當(dāng)點(diǎn)E為D1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在B1處時(shí)，此時(shí)E，F(0,1,1)，

∴＝，＝(0,0,1)，

∴·＝1，||＝，

∴cos〈，〉＝＝＝≠，故選D.