設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 則ab+a+b的取值范圍為
（-5，-1）
（-5，-1）
．
分析：由a＜b＜1且f（a）=f（b） 可得a+b+2=0，代入ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1，結(jié)合a＜b＜1可得a＜-1＜-2-a＜1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求范圍
解答：解：∵f（x）=x2+2x-1的對稱軸x=-1
若a＜b＜1且f（a）=f（b）
∴a2+2a-1=b2+2b-1且a＜-1＜b＜1
∴a2-b2+2（a-b）=0
∵a≠b
∴a+b+2=0即b=-2-a
∴ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1
∵a＜-1＜-2-a＜1
∴-3＜a＜-1
∴ab+a+b=ab-2=-（a+1）2-1∈（-5，-1）
故答案為：（-5，-1）
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中不要漏掉了二次函數(shù)中自變量a的范圍的限制
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案