Question

已知一個圓錐和一個圓柱的底面在同一個平面內(nèi)，且有一個公共的內(nèi)切球．(1)求證：它們的體積不可能相等；(2)若，求k的取值范圍．

　

Answer 1

答案：
解析：

解   (1)設(shè)內(nèi)切球球心，球半徑R，設(shè)∠＝α，則＝2，． 　　假設(shè)，化簡即得＋1＝0，此方程無實數(shù)根，故α不存在，從而說明圓錐體積和圓柱體積不可能相等． 　　(2)設(shè)，即 　　，化簡得＝0． 　　Δ＝9－12k≥0，∴k≥．故滿足條件的k的取值范圍是[，＋∞)． 　　分析 要證體積不可能相等需用反證法．而這量化體積的公共元當然是公共內(nèi)切球半徑，為此轉(zhuǎn)化為取∠＝α為參數(shù)即可運作了．