如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、.
⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：.
(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：(1)通過證明，證明四點(diǎn)共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進(jìn)行證明.
試題解析：(1)連結(jié)，則，又，
則，即，
則、、、四點(diǎn)共圓.                                         (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由與相似可知：，
，，
則，即.                 (10分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列結(jié)論中正確的是 (　　)．
A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，。則的長(zhǎng)___________(2分)AC的長(zhǎng)______________(3分)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，若，，則的值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，則的長(zhǎng)為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖, 已知圓O的半徑為3, AB與圓D相切于A, BO與圓O相交于C, BC ="2," 則△ABC的面積為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的切線，為切點(diǎn)，過圓心，，圓的面積為，則    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,與⊙相切于點(diǎn).若,則＝_____________.

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