在橢圓=1上求一點(diǎn),使它到直線y=x-9的距離最短.
【答案】分析:首先根據(jù)題意設(shè)出直線l,然后代入橢圓方程,然后利用△=0,求出m的值,最后代入原來直線中求得交點(diǎn)即可.
解答:解:根據(jù)題意,當(dāng)與直線y=x-9平行的直線與橢圓相切時,距離最短
故可設(shè)l方程為:y=x+m
代入橢圓=1
得:25x2+32mx+16m2-144=0            ①
△=0
得:(32m)2-4×25×(16m2-144)=0
得:m=±5
根據(jù)題意,取m=-5
代入①解得:x=
∴y=-5=
故此點(diǎn)為:().
點(diǎn)評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),以及點(diǎn)到直線的距離問題,通過利用直線與橢圓相切,巧妙的轉(zhuǎn)化出到直線距離的最短距離,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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利用焦半徑公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0(a、e分別是橢圓長半軸長及離心率,x0為P點(diǎn)橫坐標(biāo)),在橢圓+=1上求一點(diǎn)M,使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍.

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在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍.

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在橢圓=1上求一點(diǎn)P,使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍.

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在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使它到定點(diǎn)Q(0,1)的距離最大,則P的坐標(biāo)是___________.

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