Question

(x-

1

3 x

)18的展開式中含x¹⁵的項的系數(shù)是（　�。�

A．17

B．-34

C．51

D．-18

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于15，求得r的值，即可求得展開式中的含x¹⁵的項的系數(shù)．

解答：解：∵(x-

1

3 x

)18的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 18

•x^18-r•3^-r•x-

r

2

=(-3)-r

•C

r 18

•x18-

3r

2

，
令18-

3r

2

=15，解得 r=2，故展開式中含x¹⁵的項的系數(shù)是 (-3)-2

•C

2 18

=17，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．