Question

（1）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比數(shù)列．求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{a_n}中，，．求{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₃=a₁+a₂+a₃=12，∴3a₂=12，所以a₂=4，
又2a₁，a₂，a₃+1成等比數(shù)列，
∴=2a₁（a₃+1），即=2（a₂-d）（a₂+d+1），
解得d=3，或d=-4（與題意矛盾，舍去）
∴a₁=a₂-d=1，故a_n=3n-2；
（2）∵，
∴數(shù)列{a_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=，
∴
分析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意易得a₂=4，再由2a₁，a₂，a₃+1成等比數(shù)列，可得=2（a₂-d）（a₂+d+1），解之即可；
（2）易得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，代入可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．