已知f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在實數(shù)a，b，使f(x)同時滿足下列條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．


假設(shè)存在實數(shù)a，b使命題成立，

∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，

∴x＝1時，f(x)取得最小值1，

∴l(xiāng)og3＝1，∴a＋b＝2.

∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，

設(shè)0<x1<x2<1，

∴f(x1)>f(x2)恒成立，

即恒成立，

整理得>0恒成立．

∵0<x1<x2<1，∴x1－x2<0，x1x2>0，

∴x1x2－b<0恒成立，即x1x2<b恒成立，

而x1x2<1，∴b≥1.

同理，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，

可得b≤1，∴b＝1.又∵a＋b＝2，∴a＝1.

故存在a＝1，b＝1同時滿足題中條件.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b、c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　)

A．a>0,4a＋b＝0                                          B．a<0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0                                          D．a<0,2a＋b＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


．函數(shù)f(x)的定義由程序框圖給出，程序運行時，輸入h(x)＝x，φ(x)＝log2x，則f()＋f(4)的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x)，當x∈(2,3)時，f(x)＝log2(x－1)，則當x∈(1,2)時，f(x)＝(　　)

A．－log2(4－x)                                             B．log2(4－x)

C．－log2(3－x)                                             D．log2(3－x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ln的定義域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m＋lnx的保值區(qū)間是[e，＋∞)，則m的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為(　　)

A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a是實數(shù)，f(x)＝a－ (x∈R)．

(1)證明：對于任意實數(shù)a，f(x)在R上為增函數(shù)；

(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得，則n的取值范圍為(　　)

A．{2,3}                                                       B．{2,3,4}

C．{3,4}                                                       D．{3,4,5}

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