Question

18．函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，$\sqrt{3}$]，則b-a的最大值和最小值之和等于（　�。�

• A． 4π
• B． $\frac{7π}{2}$
• C． $\frac{5π}{2}$
• D． 3π

Answer 1

分析 由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b-a的最大值和b-a的最小值，可得結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為-2，
而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，$\sqrt{3}$]，
不妨假設(shè)[a，b]中含有-$\frac{π}{2}$，
當(dāng)b-a最大值時(shí)，a=-$\frac{4π}{3}$，b=$\frac{π}{3}$，此時(shí)，b-a=$\frac{5π}{3}$；
當(dāng)b-a最小值時(shí)，a=-$\frac{π}{2}$，b=$\frac{π}{3}$，此時(shí)，b-a=$\frac{5π}{6}$，
故b-a的最大值和最小值之和等于$\frac{5π}{3}+\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．