Question

在下列命題中，真命題是（ ）
A．直線m，n都平行于平面α，則m∥n
B．α-l-β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥β
C．若直線m，n在平面α內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n，則n?α或n∥α
D．設(shè)m，n是異面直線，若m∥平面α，則m與α相交

Answer 1

【答案】分析：這類(lèi)題型可以結(jié)合公理及正方體模型去進(jìn)行判斷，可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從具體的實(shí)物模型中去尋找反例證明．
解答：解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，如圖1所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∩n=A₁．
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，如圖2所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m與β斜交．
選項(xiàng)C正確，證明如下：
∵直線m在平面α內(nèi)的射影為一個(gè)點(diǎn)，
∴m⊥α
∵直線n在平面α內(nèi)的射影為一條直線，
∴m與α斜交或者平行、或者n在平面α內(nèi)
又∵m⊥n
∴n?α或n∥α
選項(xiàng)D錯(cuò)誤，如圖3所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∥n．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．