Question

已知某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)求出該四棱臺(tái)的表面積和體積．

Answer 1

分析：由三視圖知四棱臺(tái)的上、下底面都是正方形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷上、下底面邊長(zhǎng)與棱臺(tái)的高，求出各個(gè)側(cè)面的斜高，代入面積公式和體積公式計(jì)算．

解答：解：由三視圖知四棱臺(tái)的上、下底面都是正方形，上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，棱臺(tái)的高為2，
側(cè)面都是直角梯形，其中有2個(gè)斜高為2，2個(gè)斜高為

5

，
∴幾何體的表面積S=S_上+S_下+S_側(cè)=1²+2²+2×

1+2

2

×2+2×

1+2

2

×

5

=11+3

5

；
體積V=

1

3

×（1²+2²+1×2）×2=

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．