Question

（本小題滿分14分）已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.

（1）求實數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）因為在上單調(diào)遞增，所以有（2-k）（1+k）>0，再結(jié)合就搞定.（2）因為在不單調(diào)，說明對稱軸在上.

（3）g（x）是開口向下的二次函數(shù)，我們只需要討論上的單調(diào)性，在內(nèi)求出最大最小值，即可求解q.

試題解析：（1）由題意知,解得:.

又 ∴或,分別代入原函數(shù),得.

（2）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.

（3）由已知,.

假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意,

則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,因而,函數(shù)在上的最小值只能在或處取得,又,

從而必有,解得.此時,,其對稱軸,

∴在上的最大值為,符合題意.

∴存在,使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性.