Question

12、設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題成立的是

①②④

．
①．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥b．
②．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c．
③．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β．
④．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β．

Answer 1

分析：我們分別寫出已知中四個命題的逆命題，然后根據(jù)三垂線定理及逆定理，線面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)，逐一對四個結(jié)論進行判定，即可得到答案．

解答：解：①的描述即為三垂線定理，其逆命題也一定成立，故①滿足條件；
②的逆命題為當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若b∥c，則c∥α，根據(jù)線面平行的判定定理可得②滿足條件；
③的逆命題為當(dāng)b?α?xí)r，若α⊥β，則b⊥β，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得③不滿足條件；
④的逆命題為當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β，由面面平行的性質(zhì)，我們可得④滿足條件．
故答案為：①②④

點評：本題考查的知識點四種命題及平面與平面之間的位置關(guān)系，其中根據(jù)原命題寫出四個結(jié)論的逆命題是解答本題的關(guān)鍵．