設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為20，則a+b的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：作可行域，平移目標直線可得直線過點B（1，4）時，目標函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．
解答： 解：作出約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）
變形目標函數(shù)可得y=abx-z，其中a＞0，b＞0，
經(jīng)平移直線y=abx可知，當直線經(jīng)過點A（0，2）或B（1，4）時，
目標函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，
∴ab+4=20，即ab=16
由基本不等式可得a+b≥2
ab
=8，當且僅當a=b=4時取等號，
故選：D
點評：本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x+
1
x
）5展開式中，含x項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、
-a
＜
-b
B、|a|＞-b
C、
a
b
＜1
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校打算從高一年級800名學生中抽取80名學生進行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔應(yīng)為（　　）
A、20B、10C、8D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：y=kx+1與l2：x-y-1=0的交點在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＞1
B、-1＜k＜1
C、k＜-1或k＞1
D、k＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin780°=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=sin（2x），下面說法中正確的是（　�。�
A、函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)
B、函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)
C、函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)
D、函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，它們的前n項和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
3n+1
4
對n∈N*恒成立，則
an+1
bn+1
=（　�。�
A、3n
B、4n
C、3n或4n
D、（
4
3
）n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
（1）求證：FM∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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