已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)．
（1）試寫出滿足上述條件的一個函數(shù)；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

解：（1）f（x）=x2，滿足實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)（2分）
（2）∵f（x）是偶函數(shù)，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），…（5分）
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)
∴1＜|lgx|，…（7分）
∴l(xiāng)gx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或…（10分）
分析：（1）f（x）=x2，滿足實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)；
（2）根據f（x）是偶函數(shù)，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)，可得1＜|lgx|，從而可求x的取值范圍．
點評：本題重點考查函數(shù)的性質，考查解不等式，解題的關鍵是利用函數(shù)的單調性，得到自變量的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數(shù)的f（x）的表達式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x2+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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