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在數列{an}中,a1=1,數學公式
(1)令數學公式,求證{bn}是等比數列,并求{an}的通項公式;
(2)令數學公式,求數列{cn}的前n項和Sn
(3)求數列{an}的前n項和Tn

解:(1)由條件得===,…(2分)
又a1=1,∴=1,
∴數列{bn}構成首項為1,公比為的等比數列.…(3分)
∴bn=,…(4分)
=
∴an=…(5分)
(2)∵=-=,
∴Sn=++…+
Sn=++…++,…(7分)
兩式相減得:Sn=+2(+…+)-,…(8分)
∴Sn=5-.…(10分)
(3)∵,
∴Sn=(Tn+1-a1)-Tn,…(12分)
∴Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-.…(14分)
分析:(1)由條件,利用等比數列的定義,即可證明{bn}是等比數列,從而可求{an}的通項公式;
(2)確定數列{cn}的通項,利用錯位相減法,即可求數列{cn}的前n項和Sn
(3)利用,及數列{cn}的前n項和Sn,即可求數列{an}的前n項和Tn
點評:本題考查等比數列的判定,考查數列的通項,考查數列的求和,確定數列的通項是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,
a
 
1
=1
,an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a 1=
1
3
,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{
an
n
}的前n項和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a=
12
,前n項和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三(上)第四次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在數列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{}的前n項和為Tn,證明:

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