斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為S，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)的棱的距離為d，那么這個(gè)三棱柱的體積為________．

dS
分析：將該斜三棱柱補(bǔ)成一個(gè)四棱柱，將其放倒使側(cè)面與它所對(duì)的棱的距離為d，成為四棱柱的高，然后求體積．
解答：將該斜三棱柱補(bǔ)成一個(gè)四棱柱，該四棱柱的底面積為S，高為d，故四棱柱的體積為Sd，
∴V斜三棱柱=dS．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的體積的計(jì)算方法，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

斜三棱柱中一個(gè)側(cè)面的面積為S. 并且這個(gè)側(cè)面到它相對(duì)的側(cè)棱間的距離為a, 則棱柱的體積為________aS. (用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證：CC1⊥MN.

(2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出一個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為                                    立方米．

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