已知直線l：y=kx-1（k∈R）和拋物線y2=4x．
（1）若直線l與拋物線有兩個不同的公共點，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時，直線l與拋物線相交于A、B兩點，求|AB|的長．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，直接由判別式大于0得答案；
（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式得答案．
解答： 解：（1）聯(lián)立
y=kx-1
y2=4x
，得k2x2-（2k+4）x+1=0．
由△=[-（2k+4）]2-4k2=16k+16＞0，解得：k＞-1；
（2）當(dāng)k=1時，直線l：y=x-1，
聯(lián)立
y=x-1
y2=4x
，得：x2-6x+1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6，x1x2=1，
∴|AB|=
1+1
•|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2

=
2
•
62-4×1
=8．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了弦長公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算f（a?b）=
b，a≥b
a，a＜b
，則函數(shù)f（ex?e-x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，當(dāng)△AOB（0為坐標(biāo)原點）的面積最小時，A、B兩點恰好是曲線R：
x
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的頂點．
（1）求曲線R的方程；
（2）過點P的直線交曲線R于C、D（異于A、B）兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=2與橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1交于兩點E1，E2，任取橢圓C上的點P，若
OP
=a
OE1
+b
OE2
（a，b∈R），則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
x2
m
+
y2
4
=1（m＞4）上任意兩點，已知向量
p
=（
x1
m
，
y1
2
），
q
=（
x2
m
，
y2
2
），若
p
•
q
的夾角為
π
2
且橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）若直線AB過橢圓的焦點F（c，0）（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有（　　） 條魚．
A、250B、300
C、500D、750

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù))以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為p(sinϕ-
3
cosϕ)+
3
=0，則直線l截曲線C所得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=2
2
，則PA與平面ABCD所成的角是
 
．

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同步練習(xí)冊答案