Question

已知實數(shù)x、y滿足：

x-1≤0 x-y+1≥0 x+y-1≥0

，則z=x²+y²的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：滿足約束條件

x-1≤0 x-y+1≥0 x+y-1≥0

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中A（

1

2

，

1

2

）滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為

1

2

故答案為：

1

2

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．