已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn) A在拋物線上且 AK=
2
AF，則△AFK的面積為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定拋物線焦點(diǎn)為（2，0）、|AF|=|AD|，利用AK=
2
AF，求出∠DKA=∠AKF=45°、|AK|=4
2
，即可求出△AFK的面積．
解答： 解：點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為（2，0），
即拋物線焦點(diǎn)為（2，0）
∴
p
2
=2，p=4
∵|AK|=
2
|AF|=
2
|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（
y02
8
，y0），
則有
y02
8
+2=y0，解得y0=4，
∴|AK|=4
2

∴△AFK的面積為
1
2
•|AK|•|KF|sin45°=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知z=a（1+i）-（2+3i）為純虛數(shù)，a為實(shí)數(shù)，求a的值．

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已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
；則a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達(dá)式為
 
．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P在側(cè)面CBB1C1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度是
 
．

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如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大��；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
，求CF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
-x2-4x+5
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)．
以上命題是真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區(qū)間[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）-f（2ax）．
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）對(duì)任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合
（1）cosα≤
1
2
；
（2）sinα＞-
1
2
．

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