已知：△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面積為
3
3
4
，求b邊的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件可得 2cos2B+cosB-1=0，求得cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
acsinB=
3
3
4
求得a、c的值，再由余弦定理求得b的值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得cos2B+cosB=0，可得 2cos2B+cosB-1=0，
即（2cosB-1）（cosB+1）=0，解得cosB=
1
2
 或cosB=-1．
 因為0＜B＜π，
故舍去cosB=-1，
所以，B=
π
3
．
 （Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，
而△ABC的面積為
1
2
acsinB=
3
3
4
，
將a=3c 和B=
π
3
 代入上式，得出c=1，且a=3，
再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，
解得b=
7
．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）若直線y=kx+1與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g(x)=f(eex)，a＜b，試證明：
g(a)+g(b)
2
＞
g(b)-g(a)
b-a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ac=3，S△ABC=
3
3
4
．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=
2
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有兩個零點x1，x2（x1＜x2）．
   （i）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍；
   （ii）求證：g′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，m）處的切線方程：
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅲ）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
an2
}與的前n項和為Tn，求證：
n
4n+4
＜Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（
3
，
1
2
），以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，問丨OR丨•丨OS丨是否為定值？若是請求出定值，不是則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面 α、β內，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，則CD的長度為
 
．

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