Question

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+2y+

5

2

=0相切的直線的方程為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)切線的斜率為k，根據(jù)原點(diǎn)和斜率k寫(xiě)出切線的方程，由直線與圓相切點(diǎn)到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用原點(diǎn)和求出的斜率k寫(xiě)出切線的方程即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x-2）²+（y+1）²=

5

2

，所以圓心（2，-1），半徑r=

10

2

設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y=kx，
則圓心到直線的距離d=

|2k+1|

1+k2

=r=

10

2

，兩邊平方得：2（2k+1）²=5（1+k²），解得k=-3或k=

1

3

，
所以所求的切線方程為：y=-3x或y=-

1

3

x
故答案為：y=-3x，y=-

1

3

x

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道中檔題．