Question

某單位為加強普法宣傳力度，增強法律意識，舉辦了“普法知識競賽”，現(xiàn)有甲、乙、丙三人同時回答一道有關法律知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是

4

5

，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是

1

15

，乙、丙兩人都回答對的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

Answer 1

分析：（1）本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，設出事件，根據(jù)甲、丙兩人都回答錯誤的概率是

1

15

，乙、丙兩人都回答對的概率是

1

4

，列出方程，解方程得到結果．
（2）甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題包括三種結果，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則P(A)=

4

5

，且有

P( . A )P( . C )= 1 15 P(B)P(C)= 1 4

，即

[1-P(A)][1-P(C)]= 1 15 P(B)P(C)= 1 4

∴P(B)=

3

8

，P(C)=

2

3

（Ⅱ）由（I）P(

.

A

)=1-P(A)=

1

5

，P(

.

B

)=1-P(B)=

5

8

，P(

.

C

)=1-P(C)=

1

3

“甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題”記為事件：A•B•

.

C

+A•

.

B

•C+

.

A

•B•C，其中概率為PP=P(A•B•

.

C

+A•

.

B

•C+

.

A

•B•C)=

4

5

•

3

8

•

1

3

+

4

5

•

5

8

•

2

3

+

1

5

•

3

8

•

2

3

=

29

60

點評：本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，大型考試中理科考試常出的一道問題．