在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．

（1）1         （2）略


解析:

（1）∵，，，，，，，，，，，，，……

∴自第22項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值1，1，0，故=1．……4分

（2）首先證明數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，

由于，所以.時(shí)，都有．……………………6分

當(dāng)時(shí)，（）；

當(dāng)時(shí)，（），

即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…………………8分

令，，則．

由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)，這與矛盾，從而中必有零項(xiàng)．……………………………………………10分

若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為，記，則自第項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值，即，

所以數(shù)列中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列.……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、對(duì)于給定的自然數(shù)n，如果數(shù)列a1，a2，…，am（m＞n）滿足：1，2，3，…，n的任意一個(gè)排列都可以在原數(shù)列中刪去若干項(xiàng)后的數(shù)列原來(lái)順序排列而得到，則稱(chēng)a1，a2，…，am（m＞n）是“n的覆蓋列”．如1，2，1是“2的覆蓋數(shù)列”；1，2，2則不是“2的覆蓋數(shù)列”，因?yàn)閯h去任何數(shù)都無(wú)法得到排列2，1，則以下四組數(shù)列中是“3的覆蓋數(shù)列”為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（12分）在數(shù)列中，已知

（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

    （2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案