【題目】已知f（n）=1+ + +…+ ．經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）

解：由題意知， ， ．…

由此得到一般性結(jié)論： ．（或者猜測 也行）．


（2）

解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)， ，所以結(jié)論成立．

（2）假設(shè)n=k（k≥1，k∈N）時(shí)，結(jié)論成立，即 ，

那么，n=k+1時(shí)， ，

．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

綜上所述，上述結(jié)論對n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．


【解析】（1）由題意知， ， ．…由此得到一般性結(jié)論： ．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．
（Ⅰ）過點(diǎn)M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x﹣1截得的弦長為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中⊙M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得 為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)

（1）求E的方程；

（2）若直線與E相交于兩點(diǎn)，且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若 = ，則 ⊥ ”的否命題，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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同步練習(xí)冊答案