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【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．

（）求證：．

（）若為線段上一點，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

【答案】）證明見解析；（）證明見解析；（）為中點．

【解析】分析：（1）證明，，即可證明平面，利用直線與平面垂直的性質定理證明；（2）以為原點，，為，軸，建立如圖所示的坐標系，求出平面的一個法向量，根據可證得結果；（3）設，，，利用若直線與平面所成的角為，列出方程求出，即可得到點的位置．

詳解：（）∵，是的中點，∴，

又∵平面，，

∵點，

∴平面，∴．

（）如圖，以為原點，，為，軸，

建立如圖所示的坐標系，∴，，

，，，

∴，，

設平面的一個法向量．

∴，∴，

取，

∵，∴，

∴，∴平面．

（）在棱上存在一點，設，且，

∴，

∴，

∴，

，，

若直線與平面所成角為，

∴，

解得，∴存在點符合條件，且點是棱的中點．

練習冊系列答案
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【題目】已知等差數列{an}的公差d不為0，且 ， ，…， ，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比數列，公比為q．
（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求 的值；
（2）當 為何值時，數列{kn}為等比數列；
（3）若數列{kn}為等比數列，且對于任意n∈N* ， 不等式 恒成立，求a1的取值范圍．

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（1）求證：；

（2）若圓柱的體積，

①求三棱錐A1﹣APB的體積．

②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有兩個不同的實數解x1 ， x2 ， 求證：x1+x2＞2．

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