Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。
②G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。
③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。
④G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。
其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）

Answer 1

①③

解：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個(gè)向量相加結(jié)果仍為向量；取e=0
，滿足要求，∴③符合要求；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，
∴④不符合要求；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴⑤不符合要求，
這樣G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的有①③．
故答案為：①③．