函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
3
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：由題意可得x-1+2-x=1，考慮利用三角換元令cos $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =sinα，代入 $\text{[math]}$ ，利用輔助角公式即可求解
解答：由題意可得 $\text{[math]}$
∴1≤x≤2
∵x-1+2-x=1
令cos $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =sinα
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 為輔助角）
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為 $\text{[math]}$
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，解答的關(guān)鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形，引入?yún)?shù)進(jìn)行三角代換，將求最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值．

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