過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是    ．
【答案】分析：先由雙曲線線方程可得A的坐標(biāo)和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯(lián)立求得B和C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AB|=|BC|求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=求得c，最后根據(jù)離心率公式答案可得．
解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯(lián)立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標(biāo)為xB=-
同理得C的橫坐標(biāo)為yC=
∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點，
有2xB=xA+xC，
即有-•2=-1+
解得b=3或0（舍去0）
所以e==
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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過雙曲線的左頂點A作斜率為2的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B．C，且，則雙曲線M的離心率是（   ）

A．            B．            C．           D． 

 

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過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若直線l與該雙曲線的兩條漸近線分別相交于點B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線的離心率e=        。

 

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過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是    ．

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