若直線y=kx+4+2k與曲線y= $數學公式$ 有兩個交點，則k的取值范圍是________．

[-1，- $\text{[math]}$ ）
分析：畫出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程變形，判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．
解答：

解：曲線y= $\text{[math]}$ 即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒過點（-2，4）斜率為k的直線
結合圖形可得
k_AB= $\text{[math]}$ =-1，
∵ $\text{[math]}$ =2解得k=- $\text{[math]}$ 即k_AT=- $\text{[math]}$
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是[-1，- $\text{[math]}$ ）．
故答案為：[-1，- $\text{[math]}$ ）．
點評：解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題．

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